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六維空間

時(shí)間：2023-07-04 01:51:01 | 來源：營銷百科

時(shí)間：2023-07-04 01:51:01 來源：營銷百科

六維空間：在四維空間中的旋轉(zhuǎn)組，SO(4),有著六自由度。 想像此旋轉(zhuǎn)可透過考慮將4 × 4 的矩陣代表為一個(gè)旋轉(zhuǎn)：作為一個(gè)正交矩陣的話，這個(gè)矩陣就被確定了。 直到符號(hào)的改變，例如主要對角線上方的六個(gè)元素。但這個(gè)群不是線向的，并且比其他的構(gòu)造復(fù)雜了許多。

另一種觀察這個(gè)群的方式是用四元數(shù)乘法表，每一個(gè)四維空間中的旋轉(zhuǎn)可以通過乘以一對單位的四元數(shù)來實(shí)現(xiàn)，一個(gè)在向量之前而一個(gè)在后。這些四元數(shù)是獨(dú)特的，直到它們的符號(hào)改變，并且當(dāng)以這種方式使用時(shí)產(chǎn)生所有旋轉(zhuǎn)， 所以乘積的群，S× S，是一個(gè)SO(4)的雙重復(fù)疊且必須要有六個(gè)維度。

即使我們所居住的空間被認(rèn)為是三維的，仍然對于四維空間有著實(shí)際應(yīng)用。四元數(shù)，其中一種方式是在三維空間中描述其旋轉(zhuǎn)，由四維空間組成。四元數(shù)之間的旋轉(zhuǎn)，例如用于內(nèi)插，位于四維空間內(nèi)。有著三個(gè)空間維度以及一個(gè)時(shí)間維度的時(shí)空也是四維的，即使和歐幾里得空間有著不同的結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：空間

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