基于高斯模糊原理的模糊圖片的研究

時(shí)間：2022-05-25 00:39:01 | 來源：網(wǎng)絡(luò)營銷

時(shí)間：2022-05-25 00:39:01 來源：網(wǎng)絡(luò)營銷

通常，我們不想讓對方看到圖片的真實(shí)情景或者只想突出我們要表達(dá)的某一塊的時(shí)候，我們就要對不想展示的部分通過圖片處理給隱藏起來。一般的圖像處理軟件都會(huì)提供“模糊”（blur）濾鏡，使圖片產(chǎn)生模糊的效果。產(chǎn)生“模糊”效果的方法有很多種，但今天我要在億企邦上跟大家分享的是一種叫做“高斯模糊”（Gaussian Blur），它將正態(tài)分布（又名“高斯分布”）用于圖像處理。

高斯模糊（Gaussian Blur）是美國Adobe圖像軟件公司開發(fā)的一個(gè)圖像處理軟件：Adobe Photoshop(系列)中的一個(gè)濾鏡，具體的位置在：濾鏡—模糊——高斯模糊！高斯模糊的原理中，它是根據(jù)高斯曲線調(diào)節(jié)象素色值，它是有選擇地模糊圖像。說得直白一點(diǎn)，就是高斯模糊能夠把某一點(diǎn)周圍的像素色值按高斯曲線統(tǒng)計(jì)起來，采用數(shù)學(xué)上加權(quán)平均的計(jì)算方法得到這條曲線的色值，最后能夠留下人物的輪廓，即曲線，是指當(dāng)Adobe Photoshop將加權(quán)平均應(yīng)用于像素時(shí)生成的鐘形曲線。

一、高斯模糊的原理

本文要介紹的“高斯模糊”的算法，本質(zhì)上，它是一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)（data smoothing），適用于多個(gè)場合，圖像處理恰好提供了一個(gè)直觀的應(yīng)用實(shí)例。其實(shí)所謂的“模糊”，可以理解成每一個(gè)像素都取周邊像素的平均值。

上圖中，2是中間點(diǎn)，周邊點(diǎn)都是1。

“中間點(diǎn)”取“周圍點(diǎn)”的平均值，就會(huì)變成1。在數(shù)值上，這是一種“平滑化”。在圖形上，就相當(dāng)于產(chǎn)生“模糊”效果，“中間點(diǎn)”失去細(xì)節(jié)。

顯然，計(jì)算平均值時(shí)，取值范圍越大，“模糊效果”越強(qiáng)烈。

上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數(shù)值角度看，就是數(shù)值越平滑。

接下來的問題就是，既然每個(gè)點(diǎn)都要取周邊像素的平均值，那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢？

如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因?yàn)閳D像都是連續(xù)的，越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此，加權(quán)平均更合理，距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。

二、正態(tài)分布的權(quán)重

正態(tài)分布顯然是一種可取的權(quán)重分配模式。

在圖形上，正態(tài)分布是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠(yuǎn)離中心，取值越小。

計(jì)算平均值的時(shí)候，我們只需要將"中心點(diǎn)"作為原點(diǎn)，其他點(diǎn)按照其在正態(tài)曲線上的位置，分配權(quán)重，就可以得到一個(gè)加權(quán)平均值。

三、高斯函數(shù)

上面的正態(tài)分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態(tài)分布。

正態(tài)分布的密度函數(shù)叫做“高斯函數(shù)”（Gaussian function）。它的一維形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因?yàn)橛?jì)算平均值的時(shí)候，中心點(diǎn)就是原點(diǎn)，所以μ等于0。

根據(jù)一維高斯函數(shù)，可以推導(dǎo)得到二維高斯函數(shù)：

有了這個(gè)函數(shù) ，就可以計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重了。

四、高斯模糊的方程式

高斯模糊背后的基本想法是采取加權(quán)平均，每個(gè)像素是平均周圍的像素，而不是簡單地以平均的所有的像素。每個(gè)像素的權(quán)重更大，如果它是接近你目前的像素就會(huì)越模糊。高斯模糊技術(shù)的簡單描述如何權(quán)衡每個(gè)相鄰像素。想象一下你正在模糊的像素是位于峰的駝峰下面的圖片和它周圍的像素正在接受更少的重量作為他們得到遠(yuǎn)。你可以考慮下面的圖片是考慮到5像素之外，這意味著高斯模糊有一個(gè)“窗口”的大小10，也被稱為一個(gè)內(nèi)核大小。

這就是高斯方程式，通過它我們可以找到我們想要的重量是多少？根據(jù)其距離中心像素每個(gè)像素接收和像素較少受到重量。

讓我們解釋一下這個(gè)方程分別代表著什么:

σ(小寫字母σ)——這是模糊因素，這個(gè)因素值越大，平滑的圖像變得就越模糊。

e -這僅僅是歐拉數(shù)，一個(gè)常數(shù)2.71828182846

x -這是原點(diǎn)的距離——水平距離中心像素。

y -這是原點(diǎn)的距離——垂直距離中心像素。

這意味著，x和y在這個(gè)方程將零對中心像素(當(dāng)前像素我們想模糊)，x ^ 2 + y ^ 2增加隨著我們越來越遠(yuǎn)離中心，導(dǎo)致較低的權(quán)重像素遠(yuǎn)。

五、權(quán)重矩陣

假定中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0），那么距離它最近的8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

更遠(yuǎn)的點(diǎn)以此類推。

為了計(jì)算權(quán)重矩陣，需要設(shè)定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下：

這9個(gè)點(diǎn)的權(quán)重總和等于0.4787147，如果只計(jì)算這9個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均，還必須讓它們的權(quán)重之和等于1，因此上面9個(gè)值還要分別除以0.4787147，得到最終的權(quán)重矩陣：

六、計(jì)算高斯模糊

有了權(quán)重矩陣，就可以計(jì)算高斯模糊的值了。

假設(shè)現(xiàn)有9個(gè)像素點(diǎn)，灰度值（0-255）如下：

每個(gè)點(diǎn)乘以自己的權(quán)重值：

得到

將這9個(gè)值加起來，就是中心點(diǎn)的高斯模糊的值。

對所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對RGB三個(gè)通道分別做高斯模糊。

七、計(jì)算一個(gè)高斯矩陣

如果我們想找出如何權(quán)衡鄰近像素，我們要一個(gè)“窗口”或“內(nèi)核大小”為3的高斯模糊。當(dāng)然該中心像素(像素我們實(shí)際上是模糊)將獲得最重量。允許選擇一個(gè)σof 1.5我們希望我們?nèi)绾文：龍D像。

我們可以得到：

每個(gè)權(quán)重評(píng)估它看起來像這樣：(注意：權(quán)重為中心像素是最大的)

如果你很細(xì)心的你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)矩陣并不增加1。這代表一個(gè)權(quán)重，所有的重量加在一起時(shí)將不得不增加1。我們可以乘每個(gè)號(hào)碼1 /金額，確保這是真的。這個(gè)矩陣的總和是0.4787147。這意味著我們需要乘矩陣的所有元素1/0.4787147以便最終增加到1。于是我們可以得到以下矩陣公式來模糊每個(gè)像素。

八、邊界點(diǎn)的處理

如果一個(gè)點(diǎn)處于邊界，周邊沒有足夠的點(diǎn)，怎么辦？

一個(gè)變通方法，就是把已有的點(diǎn)拷貝到另一面的對應(yīng)位置，模擬出完整的矩陣。

九、利用高斯核矩陣到一個(gè)圖像

假如說下面圖片展示的是我們的圖片：(每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)像素的顏色從0 - 255)

模糊這張照片我們需要使用我們的內(nèi)核矩陣對每個(gè)像素進(jìn)行模糊處理。

讓我們說我們想模糊像素#25(像素的顏色是25在我們圖像矩陣)。這意味著我們得到像素25和替換25平均像素。我們權(quán)衡每個(gè)相鄰像素(和25本身)與我們先前創(chuàng)建的內(nèi)核矩陣。所以它將如下：

現(xiàn)在我們有適當(dāng)?shù)臋?quán)衡每個(gè)相鄰像素,我們需要添加和替換這個(gè)新值25，然后循環(huán)這個(gè)過程和每一個(gè)像素點(diǎn)，你會(huì)有一個(gè)模糊的圖像。