關(guān)系代數(shù)(數(shù)據(jù)庫(kù))

時(shí)間：2022-12-23 22:30:01 | 來(lái)源：信息時(shí)代

時(shí)間：2022-12-23 22:30:01 來(lái)源：信息時(shí)代

    關(guān)系代數(shù) : 用代數(shù)系統(tǒng)方法研究關(guān)系模型的一種數(shù)學(xué)理論,由Codd首先提出。它包括:
(1)投影運(yùn)算: 若R是關(guān)系模式,X={A_i1,…,A_ik}R, r是R上的一個(gè)關(guān)系, 則r在X上的投影是r[X]={〈u[A_i1],…,u[A_ik]〉u∈r}。
(2)串接運(yùn)算: 若R₁、R₂是兩個(gè)關(guān)系模式,R₁∩R₂＝∅, r₁、 r₂分別是R₁與R₂上的關(guān)系, 則r₁與r₂的串接為r₁+r₂＝{u+v|u∈r₁andv∈r₂},這里,u+v是R₁∪R₂上的元組,滿足(u+v)[R₁]∈r₁,(u+v)[R₂]∈r₂。
(3)連接運(yùn)算: 若R₁、R₂是兩個(gè)關(guān)系模式,r₁、r₂分別是R₁與R₂上的關(guān)系,A∈R₁,B∈R₂,dom(A)=dom(B), 則r₁與r₂在AθB條件下的連接為r₁r₂＝{v|v是R₁∪R₂上的元組,v[R₁]∈r₁,v[R₂]∈r₂,而且v[A]θv[B]為真}。
(4) 自然連接運(yùn)算:若R₁、R₂是兩個(gè)關(guān)系模式,r₁、r₂分別是R₁與R₂上的關(guān)系,則r₁與r₂的自然連接為r₁⋈r₂＝{v|v是R₁∪R₂上的元組, v[R₁]∈r₁,v[R₂]∈r₂}。當(dāng)R₁∩R₂＝∅時(shí),r₁⋈r₂實(shí)際上就是串接r₁+r₂,這時(shí)也稱作r₁與r₂的廣義笛卡兒積,也可記作r₁×r₂。
(5)選擇運(yùn)算:若R是關(guān)系模式,r是R上的關(guān)系,B_l是條件,則r在條件B_l下的選擇是select(r,B_l)＝{u|u∈r且u使B_l為真},其中B_l可遞歸定義如下: ①若A,B∈R,θ∈{<,≤,=,≥,>,≠},a∈dom(A),則Aθa(或AθB)均稱為原子條件。元組u使u[A]θa(或u[A]θB)成立時(shí)稱u使Aθa(或AθB)為真。②原子條件是條件,若α、β是條件,則α∧β,α∨β, α是條件, 當(dāng)元組u使α、β全為真時(shí), 使α∧β為真; u使α或β之一為真時(shí),使α∨β為真;u使α為假時(shí), 使α為真。 ③α是條件, 則α加小括號(hào)后(α)也是條件,元組u使α為真時(shí)使(α)為真。條件真假的判定次序是先內(nèi)層小括號(hào)再外層小括號(hào), 同一層小括號(hào)中先再∧再∨。條件A=a∧B=b∧…∧C=c可簡(jiǎn)寫為{A,B,…,C}=〈a,b,…,c〉。
(6)并運(yùn)算:若R是關(guān)系模式,r₁、r₂是R上的關(guān)系,則r₁、r₂的并運(yùn)算為r₁∪r₂＝{u|u∈r₁∨u∈r₂}。
(7)交運(yùn)算:若R是關(guān)系模式,r₁、r₂是R上的關(guān)系,則r₁、r₂的交運(yùn)算為r₁∩r₂＝{u|u∈r₁∧u∈r₂}。
(8)差運(yùn)算:若R是關(guān)系模式,r₁、r₂是R上的關(guān)系,則r₁、r₂的差運(yùn)算為r₁-r₂＝{u|u∈r₁∧u∉r₂}。
(9)除法運(yùn)算: 若R₁、R₂是兩個(gè)關(guān)系模式,r₁、r₂分別是R₁、R₂上的關(guān)系,則r₁÷r₂＝{u[R₁-R₂]|u∈r₁∧select(r₁, R₁-R₂＝u[R₁-R₂])[R₁∩R₂]r₂[R₁∩R₂]},即r₁÷r₂是這樣一些元組u在R₁-R₂上投影的集合,這些u屬于r₁,而且每個(gè)u都使select(r₁,R₁-R₂＝u[R₁-R₂])的選擇結(jié)果在R₁∩R₂上的投影是r₂[R₁∩R₂]的超集。
這些運(yùn)算中只有并、差、串接、投影、選擇5個(gè)運(yùn)算是基本的,這5個(gè)運(yùn)算中的每一個(gè)都不能用其他4個(gè)來(lái)表示。而其他運(yùn)算都可用這5個(gè)運(yùn)算來(lái)表示。
Codd及Pirotte已證明關(guān)系代數(shù)、安全的元組關(guān)系演算、安全的元組關(guān)系演算是等價(jià)的。