幾何模型(數據庫)

時間：2022-12-28 20:30:02 | 來源：信息時代

時間：2022-12-28 20:30:02 來源：信息時代

    幾何模型 : 對物體幾何形狀的一種表示。一些用二維或三維表示的物體,比如機械零件、組件、建筑結構和地理區(qū)域等,都可用它們幾何模型的解析表示方法來表示,以便對它們進行設計、處理、并存儲到數據庫中。幾何物體的表示中包含兩類信息: 幾何信息和拓撲信息。幾何信息是定義幾何元素的幾何形狀(在歐氏空間中位置和大小)的信息;拓撲信息則描述幾何元素之間的所屬關系和相互間連接關系的信息。一般地,拓撲信息相對穩(wěn)定、不易變化;而幾何信息是易變和生動的。運用計算機來產生、處理和存取各種幾何形體表示的系統(tǒng)通常稱為幾何造型系統(tǒng)。幾何物體在計算機內的表示是CAD/CAM系統(tǒng)集成需解決的主要問題之一。
三維立體造型對幾何物體有著最完整的描述,這些描述建立在幾何模型的基礎上。幾何模型的可用性關系到物體的外形特征的每種處理過程,這些模型不僅包含幾何和拓撲特征,而且還包括其他屬性的描述和定義。拓撲信息是較為抽象的信息,它指明了幾何元素之間的所屬關系和相對位置關系,不描述幾何元素的具體幾何特征。因此在分析和設計數據模式時,應該注意拓撲信息和幾何信息的這些差別,根據操作的具體需求盡可能地把幾何信息分離出來,把它定義為專門的實體型,以存儲相應的幾何信息。
在立體造型數據庫系統(tǒng)中應該同時支持和實現線框模型、邊界表示模型和CSG樹模型表示法,同時支持掃描變換法、單元分解法、八叉樹法,并能相互轉換。
1.幾何實體表示模式的特性
幾何實體表示模式的特點。在幾何造型中,往往假定一些抽象的幾何實體代表實際的某些實體,并看作是三維歐氏空間中的一些子集,具有以下特性:
(1)剛性: 一個抽象的幾何實體必須有一個不變的結構和形狀,它們和幾何實體的位置、方向無關。
(2)三維一致性: 一個幾何實體必須有一個內部,它的邊界不能有孤立或懸掛的部分。
(3)有限性: 一個幾何實體只占據空間的有限部分。
(4)在剛體運動和正則布爾運算下的封閉性:當幾何實體做平移、旋轉的剛體運動或正則布爾運算時,如加上或去掉一部分實體,則會產生另外的封閉實體。
(5)有限的可描述性: 在計算機中,幾何實體必須可以用三維歐氏空間中有限的立體模型唯一的表示出來。
(6)一個幾何實體的邊界必須是確定和無二義性的,并能精確的區(qū)分幾何實體的內部和外部。
具有上述性質的抽象幾何實體是三維歐氏空間中有界、封閉、正則并有語義的子集。
2. 幾種幾何模型
(1)線框(wire-frame,W-F)模型: 邊可用作為幾何物體的基本表示信息,從而產生了線框表示模型。W-F模型是多面體的最佳表示模型。
W-F模型可定義成三元組:(E,P,f),其中:
E={<P_s,P_e>|P_s,P_e∈P};
P={(x,y,z)|x,y,z∈R,R為實數集合};
F為P和E之間的映象。
W-F模型的主要缺點在于它不能描述更復雜的幾何物體。由于它對面沒有明確的定義,使得統(tǒng)計一個物體的面數很困難。
(2)邊界表示(boundary representation,B-rep)模型: 能夠更有效地描述幾何物體的表面細節(jié),詳細記錄構成物體的所有幾何元素的幾何信息和拓撲信息。這一方法把三維形體看作是由其邊界表面圍成的,其中每個面又可以進一步分解成邊,即面可以用邊來表示;邊又可以用點來表示。B-rep把一個物體分解為由體到點的多級層次結構,包括如下幾種幾何元素:
VOLUME: 由封閉表面圍成的有限空間;
FACE:物體表面的一部分,具有方向性,由一個外環(huán)和若干個內環(huán)限定其有效范圍;
LOOP: 由有序、有向邊組成的封閉邊界,環(huán)中各條邊互不相交,相鄰的兩邊共享一個端點;
EDGE: 幾何物體的兩個相鄰面的交界線為邊,邊以兩個端點為定界,分別為起點和終點;
VERTEX: 它是邊的端點,當然若干條邊也可共享同一端點。
B-rep模型的缺點是,對幾何物體的幾何特征的整體描述能力差,不能反映物體的構造過程和特點,也不能記錄物體組成元素的原始特征,以及物體的內部結構。
(3) 結構的立體幾何表示(constructive solid geometry,CSG)樹模型:將實體的各種基本體素,通過一些布爾運算(如并、交、差)聯系起來構造成幾何實體。得到的結果是一棵二叉樹,可遞歸定義如下: ①CSG樹或者是一個空集,或者是一個體素(VOLUME);②如果p∈{+,*,-, , #}, 那么對于任何CSG樹T₁和T₂,如圖1執(zhí)行p運算,仍然是CSG樹,則稱p是T₁和T₂的根,T₁是p的左子樹,T₂是p的右子樹。其中, {+,*, -, , #}是正則化的并、交、差、補、貼運算,是CSG樹的裝配符集合,這個集合是可變的,其變化由幾何處理的能力和實際問題的需要而定。CSG樹克服了B-rep模型的不足,它說明了物體的整個構造過程,描述組成物體的各個體素之間的裝配關系,記錄物體中所含體素的全部定義參數,描述物體和體素的各種屬性和特征,是實用的物體構造過程描述模型。

圖1 CSG樹

(4) CSG樹與B-rep模型: CSG樹只定義了它所表示物體的構造方式,它既不存儲頂點、棱邊、表面等物體有關的邊界信息,也未顯式定義三維點集與所表示物體在空間上的一一對應關系,所以CSG樹又被稱為物體的隱式模型或算法模型。CSG樹表示一個復雜體時,常常比較簡潔,它所表示物體的有效性由基本物體(體素)的有效性和集合運算的正則性自動得到保證。CSG樹的缺點是不適合對幾何物體形狀做局部的修改。在實際應用中,常常把CSG樹與B-rep模型結合起來使用,相互補充。B-rep模型與傳統(tǒng)的工程圖有密切關系,把幾何信息和拓撲信息分開表示的好處是: ①便于具體查詢物體中各元素,獲取它們的有關信息; ②容易支持對物體的各種局部操作; ③對于具有相同拓撲結構,而只是大小、尺寸不同的一類物體可以用統(tǒng)一的數據表示,對機械工程有很大意義: ④便于在數據結構上附加各種非幾何信息,如表面光潔度、熱處理硬度等。