列空間列空間與線性方程組
時間：2023-02-27 18:48:02 | 來源：營銷百科
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列空間列空間與線性方程組：在研究線性方程組時，行空間和列空間的概念十分有用，一個方程組可寫為
定理1(線性方程組的相容性定理)一個線性方程組相容的充要條件是
b在的列空間中。
若將
b用零向量替代，則(1)化為
由(2)知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)牧邢蛄烤€性無關(guān)時，方程組僅有平凡解。
定理2令為一m×n矩陣， 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)牧邢蛄繌埑?b>R
m時，對每一，線性方程組是相容的，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)牧邢蛄烤€性無關(guān)時，對每一，方程組至多有一個解。
推論當(dāng)且僅當(dāng)一個n×n矩陣的列向量為的一組基時，是非奇異的。
一般地，矩陣的秩和其零空間的維數(shù)加起來等于矩陣的列數(shù)。一個矩陣的零空間的維數(shù)稱為矩陣的零度(nullity)。
定理3(秩一零度定理)若為一m×n矩陣，則的秩與的零度的和為n
[1]。
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