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Lp空間L空間的性質(zhì)

時間：2023-04-01 11:40:02 | 來源：營銷百科

時間：2023-04-01 11:40:02 來源：營銷百科

Lp空間L空間的性質(zhì)：有限維空間中的p-范數(shù)可以如一般定義。當空間維數(shù)是可數(shù)無限時，也可以將p-范數(shù)的定義拓展到其上。這個定義一般適用于由數(shù)列或序列構(gòu)成的空間，稱為空間。常見的有如下例子：

空間，所有絕對收斂級數(shù)列構(gòu)成的空間；

空間，所有平方收斂級數(shù)列構(gòu)成的空間；

空間，所有有界數(shù)列構(gòu)成的空間。

事實上，序列集合上可以自然地按照序列的加法和數(shù)乘定義出向量空間。而空間則是在這個向量空間中定義如下的p-范數(shù)：

然而，上式中右側(cè)的級數(shù)不總是收斂的（有可能其級數(shù)和是無窮大）。所以lp空間實際上是所有序列集合中，令上式右側(cè)的級數(shù)能夠收斂的元素組成的子集。

可以證明，隨著p增大，空間包含的元素也越多。實際上，如果p q，那么空間是空間的真子集。比如說，以下的數(shù)列：

不屬，因為的和是無窮大。不過，由于

的和是有限的，所以數(shù)列屬于.

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