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辛向量空間體積形式

時(shí)間：2023-04-26 19:15:01 | 來源：營銷百科

時(shí)間：2023-04-26 19:15:01 來源：營銷百科

辛向量空間體積形式：設(shè) ω 是一個(gè) n-維實(shí)向量空間 V 上的形式，ω ∈ Λ2(V)。那么 ω 非退化當(dāng)且僅當(dāng) n 是偶數(shù)，且 ωn/2 = ω ∧ … ∧ ω 是一個(gè)體積形式。n-維向量空間 V 上的體積形式是（惟一） n-形式 e1? ∧ … ∧ en? 非零乘積，這里 ei 是 V 上的標(biāo)準(zhǔn)基。

對(duì)上一節(jié)定義的標(biāo)準(zhǔn)基，我們有

重排即

定義 ωn 或 (?1)n/2ωn 為標(biāo)準(zhǔn)體積形式。也許會(huì)有一個(gè)因子 n!，這取決于外形式定義的反對(duì)稱化是否包含因子 n!。體積形式定義了辛向量空間 (V, ω) 的一個(gè)定向。

關(guān)鍵詞：形式,空間,體積,向量

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