九大排序算法的實現(xiàn)方法及算法分析

時間：2022-05-29 04:54:01 | 來源：網(wǎng)絡營銷

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排序(Sorting)是計算機程序設(shè)計中的一種重要操作，它的功能是將一個數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個關(guān)鍵字有序的序列。

排序算法就是如何使得記錄按照要求排列的方法，排序算法在很多領(lǐng)域得到相當?shù)刂匾?，尤其是在大量?shù)據(jù)的處理方面，今天，億企邦就為大家簡要介紹一下常用的九大排序算法，及利用JavaScript代碼的實現(xiàn)方法及算法分析。

一、插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法，據(jù)億企邦了解它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。

插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

1、算法描述和實現(xiàn)

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)，具體算法描述如下：

（1）、從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；

（2）、取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；

（3）、如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；

（3）、重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

（4）、將新元素插入到該位置后；

（5）、重復步驟2~5。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function insertionSort(array) {
　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
　 for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i];
var j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
array[j + 1] = key;
　 }
　　return array;
　　 } else {
　　return 'array is not an Array!';
　　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列　T(n) = O(n)

最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列　T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)

二、二分插入排序

二分插入（Binary-insert-sort)排序是一種在直接插入排序算法上進行小改動的排序算法，其與直接插入排序算法最大的區(qū)別在于查找插入位置時使用的是二分查找的方式，在速度上有一定提升。

1、算法描述和實現(xiàn)

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)，具體算法描述如下：

（1）、從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；

（2）、取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中二分查找到第一個比它大的數(shù)的位置；

（3）、將新元素插入到該位置后；

（4）、重復上述兩步。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function binaryInsertionSort(array) {
　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
　 for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
while (left <= right) {
var middle = parseInt((left + right) / 2);
if (key < array[middle]) {
right = middle - 1;
} else {
left = middle + 1;
}
}
for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[left] = key;
}
return array;
　 } else {
return 'array is not an Array!';
　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)

三、選擇排序

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法，它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾，以此類推，直到所有元素均排序完畢。

1、算法描述和實現(xiàn)

n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果，具體算法描述如下：

（1）、初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；

（2）、第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當前無序區(qū)中選出關(guān)鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)。

（3）、n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function selectionSort(array) {
　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
var len = array.length, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
var min = array[i];
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (array[j] < min) {
temp = min;
min = array[j];
array[j] = temp;
}
}
array[i] = min;
}
return array;
　 } else {
return 'array is not an Array!';
　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)

四、冒泡排序

冒泡排序是一種簡單的排序算法，它重復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來，走訪數(shù)列的工作是重復地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。

這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1、算法描述和實現(xiàn)

據(jù)億企邦收集的資料顯示，其具體算法描述如下：

（1）、比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；

（2）、對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數(shù)；

（3）、針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；

（4）、重復步驟1~3，直到排序完成。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function bubbleSort(array) {
　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
var len = array.length, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
for (var j = len - 1; j >= i; j--) {
if (array[j] < array[j - 1]) {
temp = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = temp;
}
}
}
return array;
　 } else {
return 'array is not an Array!';
　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(n)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)

五、快速排序

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠郑渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。

1、算法描述和實現(xiàn)

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists），具體算法描述如下：

（1）、從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 "基準"（pivot）；

（2）、重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊），在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置，這個稱為分區(qū)（partition）操作。

（3）、遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

方法一：

function quickSort(array, left, right) {
　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
if (left < right) {
var x = array[right], i = left - 1, temp;
for (var j = left; j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
quickSort(array, left, i - 1);
quickSort(array, i + 1, right);
};
　 } else {
return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
　 }
　　}
　　var aaa = [3, 5, 2, 9, 1];
　　quickSort(aaa, 0, aaa.length - 1);
　　console.log(aaa);

方法二：

var quickSort = function(arr) {
　　if (arr.length <= 1) { return arr; }
　　var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
　　var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
　　var left = [];
　　var right = [];
　　for (var i = 0; i < arr.length; i++){
　　　　if (arr[i] < pivot) {
　　　　　　left.push(arr[i]);
　　　　} else {
　　　　　　right.push(arr[i]);
　　　　}
　　}
　　return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
　　};

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

六、堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法，堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。

1、算法描述和實現(xiàn)

據(jù)億企邦收集的資料顯示，其具體算法描述如下：

（1）、將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；

（2）、將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn)，且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]；

（3）、由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)，不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

/*方法說明：堆排序
　　@param array 待排序數(shù)組*/
　　function heapSort(array) {
　　 if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2); i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
　 } else {
return 'array is not an Array!';
　 }
　　}

/*方法說明：維護堆的性質(zhì)
　　@param arr 數(shù)組
　　@param x 數(shù)組下標
　　@param len 堆大小*/
　　function heapify(arr, x, len) {
　 if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x, r = 2 * x + 1, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
　 } else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)

最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

七、歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用，歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法，將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列，即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序，若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。

1、算法描述和實現(xiàn)

具體算法描述如下：

（1）、把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；

（2）、對這兩個子序列分別采用歸并排序；

（3）、將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function mergeSort(array, p, r) {
　 if (p < r) {
var q = Math.floor((p + r) / 2);
mergeSort(array, p, q);
mergeSort(array, q + 1, r);
merge(array, p, q, r);
　 }
　　}
　　function merge(array, p, q, r) {
　 var n1 = q - p + 1, n2 = r - q, left = [], right = [], m = n = 0;
　 for (var i = 0; i < n1; i++) {
left[i] = array[p + i];
　 }
　 for (var j = 0; j < n2; j++) {
right[j] = array[q + 1 + j];
　 }
　 left[n1] = right[n2] = Number.MAX_VALUE;
　 for (var k = p; k <= r; k++) {
if (left[m] <= right[n]) {
array[k] = left[m];
m++;
} else {
array[k] = right[n];
n++;
}
　 }
　　}

3、算法分析

最佳情況：T(n) = O(n)

最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

八、桶排序

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排序）。

1、算法描述和實現(xiàn)

具體算法描述如下：

（1）、設(shè)置一個定量的數(shù)組當作空桶；

（2）、遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應的桶里去；

（3）、對每個不是空的桶進行排序；

（4）、從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

/*方法說明：桶排序
　　@param array 數(shù)組
　　@param num 桶的數(shù)量*/
　　function bucketSort(array, num) {
　 if (array.length <= 1) {
return array;
　 }
　 var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
　 num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
　 for (var i = 1; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
　 }
　 space = (max - min + 1) / num;
　 for (var j = 0; j < len; j++) {
　 var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length - 1;
while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
k--;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
　 } else { //空桶，初始化
buckets[index] = [];
buckets[index].push(array[j]);
　 }
　 }
　 while (n < num) {
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
　 }
　 return result;
　　}

3、算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復雜度，因為其它部分的時間復雜度都為O(n)，很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少，但相應的空間消耗就會增大。

九、計數(shù)排序

計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法，計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)，然后，根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置，它只能對整數(shù)進行排序。

1、算法描述和實現(xiàn)

具體算法描述如下：

（1）、找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；

（2）、統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；

（3）、對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；

（4）、反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

2、JavaScript代碼實現(xiàn)：

function countingSort(array) {
　 var len = array.length, B = [], C = [], min = max = array[0];
　 for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
　 }
　 for (var j = min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
　 }
　 for (var k = len - 1; k >=0; k--) {
B[C[array[k]] - 1] = array[k];
C[array[k]]--;
　 }
　 return B;
　　}

3、算法分析

當輸入的元素是n個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是O(n+k)，計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。

由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內(nèi)存。

億企邦點評：

一個優(yōu)秀的算法可以節(jié)省大量的資源，在各個領(lǐng)域中考慮到數(shù)據(jù)的各種限制和規(guī)范，但要得到一個符合實際的優(yōu)秀算法，就得經(jīng)過大量的推理和分析。