珠算和一代宗師

時間：2024-01-22 00:50:01 | 來源：信息時代

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珠算和一代宗師：
籌算是我國古代傳統(tǒng)的計算方法，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點，但也存在著布籌占用面積大，運籌速度加快時容易因擺弄不正而造成錯誤等缺點。所以，籌算經過數百年的改革，終于導致了一種新的計算方法——珠算及其計算工具——算盤的出現。
“珠算”一詞，最早見于東漢徐岳寫的《數術記遺》一書（約 2 世紀），但許多學者認為此書是北周一位名叫甄鸞的人依托偽造而自己注釋的。《數術記遺》中記載了 14 種古代算法，提到的算具有 13 種之多，而用珠的就有“太一算”、“兩儀算”、“三才算”、“九宮算”和“珠算”一種。據甄鸞的注釋，“珠算”把木板刻為三部分，上下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的；每位各有一顆可以移動的算珠，上面一顆珠與下面 4 顆珠用不同的顏色來區(qū)別；上面的一顆珠相當于 5 個單位，下面的 4 顆珠每一顆相當于一個單位。由此可見，當時的“珠算”與觀今通行的珠算有所不同，但它已具備了現代珠算的雛型。
我國最早的珠算術書沒有流傳下來。據明代數學家程大位在《算法統(tǒng)宗》（1592 年）中記載，從 1078 年到 1162 年間，就有《盤珠集》、《走盤集》、《通微集》和《通杭集》4 部著作與珠算有關，可惜它們一本都沒有存留下來。元代劉因在他的《靜修先生文集》（1279 年）中有一首題為“算盤”的五言絕句。元末陶宗儀在《南村輟耕錄》（1366 年）一書中，用俗語形容婢仆侍候不勤像“算盤珠”那樣，“撥之則動”。在《元曲選》中，有“去那算盤里撥了我的歲數”一句唱詞。現存最早載有算盤圖的書是明洪武四年（137年）新刻的《魁本對相四言雜字》。因此可以認為，我國珠算盤在元末明初已經定型，并普遍使用了。
算盤的結構也有很大學問。在十進位制數，任何一個數位上的數字都不大于 9，一般說來，每一位上應該有 9 個算珠。籌算的表示方法啟發(fā)了數學家，6 可以寫成，7 可以寫成，也就是說同樣是一根算籌，豎放表示 1，而橫放則表示 5。仿照籌算的擺法，用一根橫梁把算盤分成上、下兩部分。上面一個珠表示 5，下面一個珠表示 1。這樣一來，每一檔上邊有 1 珠，下面有 4 珠，就能夠表示任何一個數位上的數字了。
在做多位數乘、除演算過程中，有時有某一位的數字大于 9 而不便進入左邊一位的情況，在籌算中可以用 2 個 5 來表示，如 14 擺成。為了使用方便，仿照籌算在算盤上邊放了 2 個珠，下面放了 5 個珠。這樣，每一檔就由最大表示 9，擴展到最大表示 15，對于做一般的乘除運算沒有困難了。日本的算盤橫梁上只放 1 個珠，在做多位數乘除法時，有許多的不方便。所以，經過了上千年的演變，確定了中國算盤的現在式樣：用橫梁把每一檔分成上、下兩部分，上 2 珠下 5 珠。
中國珠算的算法主要是口訣。明代以來，珠算逐漸取代了籌算，珠算算法及口訣也逐漸趨于完善。在這種變化的過程中，貢獻最大的是明代數學家程大位（1533～1606 年）。
程大位是安徽休寧人，少年時期就極愛讀書，對書法和數學很感興趣，一生沒有做過官。20 歲起，他便在長江中、下游一帶經商。因商業(yè)計算的需
要，他非常留心數學，遍訪名師，搜集很多數學書籍，刻苦鉆研，并把心得隨時記錄下來。約 40 歲時，他棄商回家，專心研究珠算。他參考各家學說，加上自己的見解，于 60 歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）。
《算法統(tǒng)宗》全書共 17 卷，萬歷二十年（1592 年）刻印。書中把各種算法都編寫成口訣形式，便于人們學習和使用；內收 595 個數學應用題，全用珠算進行解答。該書流傳極為廣泛和長久，不僅為中國民間普及珠算起了很大的作用，而且于明朝末年傳入朝鮮、日本及東南亞各地，對這些地方珠算術的傳播和發(fā)展，也起到了極大的促進作用。人們把程大位譽為“珠算一代宗師”。
中國算盤結構簡單，造價低廉，攜帶輕巧，使用方便，計算迅速、準確，是我國人民的一項杰出的創(chuàng)造和發(fā)明?，F在，已經進入電子計算機的時代，算盤作為一種計算工具，還有存在的價值嗎？事實證明，算盤不但沒有被冷落，反而在日本、美國這些高度工業(yè)化的國家，有越來越多的人在使用它。在以大量的四則運算特別是以加減運算為主的財會工作中，算盤的計算速度和方便之處依然可與電子計算機媲美。據日本調查，在商業(yè)系統(tǒng)中加減法占去全部計算量的 80％以上，在商業(yè)系統(tǒng)使用算盤顯然更為合適。另外，科學研究表明，算盤還是很好的數學教學工具，珠算對發(fā)展青少年的理性思維、促進智力提高等方面都具有獨特的作用。我國教育工作者還創(chuàng)造了將筆算、腦算、珠算三者有機結合的教育方法，使算盤成為一種小學算術教學的理想教具，為提高兒童智力、啟發(fā)兒童思維開創(chuàng)了新路。日本教育家代表團來我國訪問時，稱贊“三算結合”的教育方法，認為算盤 100 年以后也不會被淘汰。古老的文明至今仍然大顯神通。
我國人民非常喜愛算盤。算盤除了有常見的木制算盤外，還有用金、銀、銅、鐵、象牙、瑪瑙等制成的，大小、形狀、作用各異。如果你有機會的話，到上海陳寶定算具陳列室參觀一下，那 500 多種各式算盤一定會使你大開眼界。
這里應該指出的是，算盤一詞并不專指中國算盤。從現有文獻資料來看，許多文明古國都有過各自的算盤。古今中外的各式算盤大致可以分為三類：沙盤類，算板類，穿珠算盤類。
沙盤是在桌面、石板等平板上，鋪上細沙，人們用木棍等在細沙上寫字、畫圖和計算。后來逐漸不鋪沙子，而是在板上刻上若干平行的線紋，上面放置小石子（稱為“算子”）來記數和計算，這就是算板。19 世紀中葉在希臘薩拉米斯發(fā)現的一塊 1 米多長的大理石算板，就是古希臘算板，現存在雅典博物館中。算板一直是歐洲中世紀的重要計算工具，不過形式上差異很大，線紋有直有橫，算子有圓有扁，有時又造成圓錐形（類似現在的跳棋子），上面還標有數碼。穿珠算盤指中國算盤、日本算盤和俄羅斯算盤。日本算盤叫“十露盤”，和中國算盤不同的地方是算珠的縱截面不是扁圓形而是菱形，尺寸較小而檔數較多。俄羅斯算盤有若干弧形木條，橫鑲在木框內，每條穿著 10 顆算珠。
在世界各種古算盤中，我國的算盤是最先進的?？梢哉f，中國算盤已經基本具備了現代計算機的主要結構特征。例如，撥動算珠，也就是向算盤輸入數據，這時算盤起著“存貯器”的作用；運算時，珠算口訣起著“運算指令”的作用，而算盤則起著“運算器”的作用。當然，算珠畢竟要靠人手來撥動，其運算能力遠遠比不上電子計算機，而且也根本談不上“自動運算”。