空間多邊形相關結論及證明
時間：2023-03-23 14:54:01 | 來源：營銷百科
時間：2023-03-23 14:54:01 來源：營銷百科
空間多邊形相關結論及證明：1.證明:空間四邊形各邊的中點是平行四邊形的頂點。
提示設A?,B?,C?和D?是邊AB.BC,CD和DA的中點，則A?B? // AC和C?D?// AC,所以A?B?//C?D?(特別地,點A?,B?,C?和D?在一個平面上),類似地B?C?// A?D?。
2.證明:問題1中的平行四邊形的中心與連接四邊形對角線中點的線段的中點重合。
提示設A?,B?,C?和D?是邊AB,BC,CD和DA的中點。再設P和Q是對角線AC和BD的中點，則線段A?Q和PC?平行于線段AD,同時這兩個線段每一個的長等于線段AD長的一半，因此A?PC?Q是平行四邊形，所以線段A?C?的中點與線段PQ的中點重合。
3. 證明:空間四邊形ABCD的對邊兩兩相等，當且僅當它們的對角兩兩相等。
提示如果AB=CD和BC=AD，那么三角形ABC和CDA全等，所以∠ABC=∠CDA，類似有∠BAD=∠DCB.。
現在假設∠ABC=∠CDA和∠BAD=∠DCB，我們考察四面體abed，它的界面垂直于四面體ABCD的邊，也就是AB⊥bed,BC⊥cda,CD⊥dab和DA⊥abc，根據條件平面bcd和cda之間的角等于平面dab和abc之間的角，即,棱ad上的二面角等于棱ab上的二面角。此外，棱bc上的二面角等于棱ad上的二面角，由兩對二面角的等式推得三面角abcd和cdba的相等(這兩個三面角在棱ac上的二面角是公用的)，由三面角的等式推得它們對應的面角相等，特別地，∠bac=∠dca 和∠acb=∠cad，所以 △abc≌△cda，類似地，△dab ≌△bcd。
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