空間多邊形
時間：2023-03-23 15:00:02 | 來源：營銷百科
時間：2023-03-23 15:00:02 來源：營銷百科
空間多邊形：4. 一個平面交空間多邊形（或它們的延長線）于點；點在直線上，證明
并且在多邊形的邊上（而不在它的延長線上）有偶數(shù)個點。
提示我們考察在垂直于已知平面的直線上的射影。所有的點此時的射影在一個點B，而點的射影在點因為在射影變換下保持在一條直線上的線段的比例，那么
已知平面分空間為兩部分，由頂點走到，我們由空間的一個部分變到另一個部分，僅當(dāng)點在邊上。因為，完成多邊形的回路我們返回到空間的起始的部分，那么位于多邊形邊上的點的數(shù)目是個偶數(shù)。
5. 在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CA和AD上分別取點K,L,M和N，證明:這些點在一個平面上，當(dāng)且僅當(dāng)
提示我們考察點N',它是平面KLM與直線DA的交點。根據(jù)問題4有
根據(jù)同一個問題點N'在線段AD上，因為點K,L和M在四邊形的邊上，而不在它們的延長線上。
點K,L,M和N在一個平面上當(dāng)且僅當(dāng)N=N'。所以在線段AD上的兩個點N和N'，有N=N'當(dāng)且僅當(dāng)DN':AN'=DN:AN
[3]。
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