正式地，一個(gè)內(nèi)積空間是域上的向量空間與一個(gè)內(nèi)積(即一個(gè)映射)構(gòu)成的。上的一個(gè)內(nèi)積定義為正定、非退化的共軛雙線(xiàn)性形式（時(shí)，內(nèi)積是一個(gè)正定、對(duì)稱(chēng)、非退化的雙線(xiàn)性形式" />

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內(nèi)積空間定義

時(shí)間：2023-03-24 14:20:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷(xiāo)百科

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內(nèi)積空間定義：下文中的標(biāo)量域是指實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域。

正式地，一個(gè)內(nèi)積空間是域上的向量空間與一個(gè)內(nèi)積(即一個(gè)映射)構(gòu)成的。上的一個(gè)內(nèi)積定義為正定、非退化的共軛雙線(xiàn)性形式（時(shí)，內(nèi)積是一個(gè)正定、對(duì)稱(chēng)、非退化的雙線(xiàn)性形式），記為

它滿(mǎn)足以下設(shè)定：

  1. 共軛對(duì)稱(chēng)；

    這個(gè)設(shè)定蘊(yùn)含了：，因?yàn)?

    對(duì)第一個(gè)元素線(xiàn)性；

    由前兩條可以推斷出：

    因此實(shí)際上是一個(gè)半雙線(xiàn)性形式。

    非負(fù)性：

    非退化：從V到對(duì)偶空間V*的映射：是同構(gòu)映射。

    在有限維的向量空間中，只需要驗(yàn)證它是單射：當(dāng)且僅當(dāng)。

擁有以上性質(zhì)的共軛雙線(xiàn)性形式被稱(chēng)為埃爾米特形式。內(nèi)積是一個(gè)埃爾米特形式。

如果是實(shí)數(shù)域那么共軛對(duì)稱(chēng)性質(zhì)就等價(jià)于對(duì)稱(chēng)性：，也就是說(shuō)，共軛雙線(xiàn)性變成了一般的雙線(xiàn)性。

關(guān)鍵詞：定義,空間

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