拓?fù)渚€性空間定義
時(shí)間：2023-04-02 03:56:02 | 來源：營銷百科
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拓?fù)渚€性空間定義：
拓?fù)淇臻g分析數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)各種不同的收斂性，它們都可以統(tǒng)一地用拓?fù)淇臻g的語言來刻畫。
定義1
[3]設(shè)X是非空集合，是由X的某些子集所組成的集類，如果
（1）
（2）中任意個(gè)集合的和集屬于；
（3）中任意兩個(gè)集合的交集屬于；
則稱為
拓?fù)淇臻g，稱為X上的拓?fù)?，稱中的集合為中的開集，稱開集的余集為閉集。
注：在拓?fù)涿鞔_的情況下，常簡稱X為拓?fù)淇臻g。
拓?fù)渚€性空間現(xiàn)代數(shù)學(xué)常見的空間中不僅具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且元素之間可以自然地進(jìn)行線性運(yùn)算，其中線性運(yùn)算關(guān)于相應(yīng)的拓?fù)溥€是連續(xù)的。
下面是拓?fù)渚€性空間的定義。
定義2
[3]設(shè)X為實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域K上的線性空間，是X上的拓?fù)?，如?br>
（1）加法是的連續(xù)映射；
（2）數(shù)乘是的連續(xù)映射；
則稱是X上的向量拓?fù)浠蚓€性拓?fù)?，稱為
拓?fù)渚€性空間或拓?fù)湎蛄靠臻g。
注：1）零元的均衡的鄰域全體組成零元的鄰域基。
[2]2）滿足T1分離公理的拓?fù)渚€性空間是完全正則的。
[2]
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