T1空間性質(zhì)
時(shí)間：2023-07-09 02:42:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷百科
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T1空間性質(zhì)：設(shè) X 是拓?fù)淇臻g。則下列條件等價(jià)：
X 是 T
1 空間。
X 是 T
0 空間和 R
0 空間。
點(diǎn)在 X 中是閉合的；就是說(shuō)給定任何 X 中點(diǎn) x，單元素集合 {x} 是閉集。
所有 X 的子集是包含它的所有開(kāi)集的交集。
所有有限集合是閉集。
X 的余有限集合是開(kāi)集。
在 x 的固定超濾子只收斂到 x。
對(duì)于所有 X 中的點(diǎn) x 和所有 X 的子集 S，x 是 S 的極限點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)所有 x 的開(kāi)鄰域包含無(wú)限多個(gè) S 的點(diǎn)。
設(shè) X 是拓?fù)淇臻g。則下列條件等價(jià)：
X 是 R
0 空間。
給定任何 X 中的 x，{x} 的閉包只包含與 x 拓?fù)洳豢蓞^(qū)分的點(diǎn)。
在 X 上的特殊化預(yù)序是對(duì)稱的（因此是等價(jià)關(guān)系）。
在 x 的固定超濾子只收斂到與 x 拓?fù)洳豢蓞^(qū)分的點(diǎn)。
X（它識(shí)別拓?fù)洳豢蓞^(qū)分點(diǎn)）的柯?tīng)柲宸蛏淌?T
1。
所有開(kāi)集是閉集的并集。
在任何拓?fù)淇臻g中，作為任何兩個(gè)點(diǎn)之間的性質(zhì)，有下列蘊(yùn)涵
'分離'的 ? '拓?fù)淇蓞^(qū)分'的 ? '獨(dú)特'的
如果第一個(gè)箭頭可反轉(zhuǎn)則空間是 R
0。如果第二個(gè)箭頭可以反轉(zhuǎn)則空間是 T
0。如果復(fù)合箭頭可以被反轉(zhuǎn)則空間是 T
1。明顯的，一個(gè)空間是 T
1 當(dāng)且僅當(dāng)它是 R
0 和 T
0 二者。
注意有限 T
1 空間必然是離散的（因?yàn)樗屑隙际情]集）。
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