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商群群的子集的乘積

時間：2023-04-01 11:48:01 | 來源：營銷百科

時間：2023-04-01 11:48:01 來源：營銷百科

商群群的子集的乘積：在隨后的討論中，我們將使用在G的子集上的二元運算：如果給出G的兩個子集S和T，我們定義它們的乘積為ST = { st: s∈S并且t∈T }。這個運算是符合結(jié)合律的并有單位元為單元素集合{e}，這里的e是G的單位元。因此，G的所有子集的集合形成了在這個運算下的幺半群。

憑借這個運算我們可以首先解釋商群是什么，并接著解釋正規(guī)子群是什么：

群G的商群是G的一個劃分，而它在這個乘積運算下是群。

它完全由包含e的子集所確定。G的正規(guī)子群是在任何這種劃分中包含e的集合。在劃分中的子集是這個正規(guī)子群的陪集。

群G的子群N是正規(guī)子群，當(dāng)且僅當(dāng)陪集等式aN = Na對于所有G中的a都成立。依據(jù)上述定義的在子集上的二元運算，G的正規(guī)子群是交換于G的所有子集的子群，并指示為N ? G。排列于G的所有子群的子群叫做可排列子群。

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