辛向量空間子空間
時(shí)間：2023-04-01 11:50:01 | 來源：營銷百科
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辛向量空間子空間：設(shè) W 是 V 的一個(gè)線性子空間，定義 W 的
辛補(bǔ)（空間）為子空間：
對所有
辛補(bǔ)滿足
和
但是，不像正交補(bǔ)， W⊥ ∩ W 不一定為 {0}。我們討論四種情形：
W 是
辛子空間，如果 W⊥ ∩ W = {0}。當(dāng)且僅當(dāng) ω 在 W 上的限制是非退化時(shí)成立。帶有限制形式的一個(gè)辛子空間本身也是一個(gè)辛向量空間。
W 是
迷向子空間，如果 W ? W⊥。當(dāng)且僅當(dāng) ω 限制在 W 上為 0 時(shí)成立。任何 1-維子空間都是迷向的。
W 是
余迷向子空間，如果 W⊥ ? W。 W 是余迷向的當(dāng)且僅當(dāng)ω 在商空間 W/W⊥ 上非退化。等價(jià)地 W 是余迷向的當(dāng)且僅當(dāng) W⊥ 是迷向的。任何余維數(shù)為 1 的子空間都是余迷向的。
W 是
拉格朗日子空間，如果 W = W⊥。一個(gè)子空間是拉格朗日的當(dāng)且僅當(dāng)它既是迷向又是余迷向的。在有限維向量空間，一個(gè)拉格朗日子空間是維數(shù)為 V 之一半的迷向子空間。任何迷向子空間可以擴(kuò)充為一個(gè)拉格朗日子空間。
對上面的標(biāo)準(zhǔn)向量空間
R2n，
由 {x1, y1} 生成的子空間是辛子空間；
由 {x1, x2} 生成的子空間是迷向子空間；
由 {x1, x2, …, xn, y1} 生成的子空間是余迷向子空間；
由 {x1, x2, …, xn} 生成的子空間是拉格朗日子空間。
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