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商空間性質

時間：2023-04-26 19:33:01 | 來源：營銷百科

時間：2023-04-26 19:33:01 來源：營銷百科

商空間性質：商映射 q: X → Y是由如下性質刻畫的滿射：如果Z是任何拓撲空間，f: Y → Z是任何函數(shù)，則f連續(xù)當且僅當f O q連續(xù)。

商空間X/~與商映q: X → X/~一起由如下泛性質刻畫。如果g: X → Z是一個連續(xù)映射使得：對所有a與b屬于X，a~b蘊含g(a)=g(b)，則存在惟一連續(xù)映射f: X/~ → Z使得g = f O q。我們稱 g'下降到商'。

因此定義在X/~商的連續(xù)映射恰是由定義在X上與等價關系一致的連續(xù)映射（它們將同一個等價類中的元素映到相同的像）誘導的。在研究商空間時，時常使用這個判據(jù)。

給定一個連續(xù)滿射f: X → Y，關于f是否為商映射的判據(jù)是有用的。兩個充分條件是f為開映射或閉映射。注意這兩個條件只是充分條件而不是必要的。容易構造出不開或不閉的商映射例子。

關鍵詞：性質,空間

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