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向量空間線性映射

時(shí)間：2023-06-25 12:33:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷(xiāo)百科

時(shí)間：2023-06-25 12:33:01 來(lái)源：營(yíng)銷(xiāo)百科

向量空間線性映射：向量空間的另一種例子是齊次線性方程組（常數(shù)項(xiàng)都是0的線性方程組）的解的集合。例如下面的方程組：

如果和都是解，那么可以驗(yàn)證它們的'和'也是一組解，因?yàn)椋?br>
同樣，將一組解乘以一個(gè)常數(shù)后，仍然會(huì)是一組解。可以驗(yàn)證這樣定義的'向量加法'和'標(biāo)量乘法'滿足向量空間的公理，因此這個(gè)方程組的所有解組成了一個(gè)向量空間。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)齊次線性方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有無(wú)限多組解，并且這些解組成一個(gè)向量空間。

對(duì)于齊次線性微分方程，解的集合也構(gòu)成向量空間。比如說(shuō)下面的方程：

出于和上面類(lèi)似的理由，方程的兩個(gè)解和的和函數(shù)也滿足方程?？梢则?yàn)證，這個(gè)方程的所有解構(gòu)成一個(gè)向量空間。

關(guān)鍵詞：映射,空間,向量

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