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希爾伯特空間

時(shí)間：2023-07-03 23:45:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷百科

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希爾伯特空間：在希爾伯特空間 H 中，若兩支向量 u 和 v 滿足 ?u,v? = 0，則稱它們正交，記為 u ⊥ v. 更一般地，若 S 是 H 的子集，則 u ⊥ S 表示 u 與 S 的每個(gè)元素都正交。

當(dāng) u 和 v 正交時(shí)，就有

對(duì) n 使用數(shù)學(xué)歸納法，上式可以推廣到對(duì)任意 n 支正交向量 u1, ..., un 成立，即

畢達(dá)哥拉斯恒等式對(duì)每個(gè)內(nèi)積空間都成立，但希爾伯特空間具有完備性，故此恒等式可推廣到對(duì)級(jí)數(shù)成立。一列 正交 向量組成的級(jí)數(shù) ∑uk 在 H 中收斂當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)范數(shù)平方組成的級(jí)數(shù)收斂，且此時(shí)

此外，正交向量的級(jí)數(shù)和與求和順序無(wú)關(guān)。

關(guān)鍵詞：空間

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