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歐幾里德空間直覺概述

時間：2023-07-07 04:45:01 | 來源：營銷百科

時間：2023-07-07 04:45:01 來源：營銷百科

歐幾里德空間直覺概述：有一種方法論把歐幾里得平面看作滿足可依據(jù)距離和角表達的特定聯(lián)系的點所成的集合。其一是平移，它意味著移動這個平面就使得所有點都以相同方向移動相同距離。其二是關于在這個平面中固定點的旋轉，其中在平面上的所有點關于這個固定點旋轉相同的角度。歐幾里得幾何的一個基本原則是，如果通過一序列的平移和旋轉可以把一個圖形變換成另一個圖形，平面的兩個圖形（也就是子集）應被認為是等價的（全等）。（參見歐幾里得群）。

為了使這些在數(shù)學上精確，必須明確定義距離、角、平移和旋轉的概念。標準方式是定義歐幾里得平面為裝備了內(nèi)積的二維實數(shù)的向量空間。有著:

在這個向量空間中的向量對應于在歐幾里得平面中的點，

在向量空間中的加法運算對應于平移，

內(nèi)積蘊涵了角和距離的概念，它可被用來定義旋轉。

一旦歐幾里得平面用這種語言描述了，擴展它的概念到任意維度就是簡單的事情了。對于大多數(shù)部分，詞匯、公式、和計算對更高維的出現(xiàn)不造成任何困難。（但是，旋轉在高維中是非常微妙，而高維空間的可視化仍很困難，即使對有經(jīng)驗的數(shù)學家也一樣）。

歐幾里得空間的最后問題是它在技術上不是向量空間，而是向量空間作用于其上仿射空間。直覺上，區(qū)別在于對于原點應當位于這個空間的什么地方?jīng)]有標準選擇，因為它可以到處移動。這種技術本文中很大程度上被忽略了。

關鍵詞：直覺,空間

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