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歐幾里德空間與流形的關(guān)系

時(shí)間：2023-07-07 05:09:01 | 來源：營(yíng)銷百科

時(shí)間：2023-07-07 05:09:01 來源：營(yíng)銷百科

歐幾里德空間與流形的關(guān)系：在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，歐幾里得空間形成了其他更加復(fù)雜的幾何對(duì)象的原型。特別是流形，它是邏輯上同胚于歐幾里得空間的豪斯多夫拓?fù)淇臻g。

維歐氏空間是n維流形的典型例子，事實(shí)上也就是光滑流形。對(duì)于，任意與同胚的可微n維流形，也是微分同胚的。值得驚奇的結(jié)果是，1982年西蒙·唐納森證明了對(duì)于的情況不成立；其反例被稱為是怪R4。

歐氏空間也被理解為線性流形。一個(gè)中的m維線性子流形是一個(gè)（作為仿射空間）嵌入其中的m維歐氏空間。例如，任意高維（）歐氏空間中的任意直線是該空間中的一個(gè)1維線性子流形。

一般的說，流形的概念包含了歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何二者。在這個(gè)觀點(diǎn)上，歐幾里得空間的根本性質(zhì)為它是平坦的，也就是非彎曲的?，F(xiàn)代物理學(xué)特別是相對(duì)論，展示我們的宇宙不是真正的歐幾里得時(shí)空。盡管這在理論上甚至在某些實(shí)際問題如全球定位系統(tǒng)和航空中是重要的，歐幾里得模型仍足夠精確的用于大多數(shù)其他實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：關(guān)系,空間

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