線性子空間例子
時間：2023-07-07 08:12:01 | 來源：營銷百科
時間：2023-07-07 08:12:01 來源：營銷百科
線性子空間例子：
例子 I:設(shè)域 K 是實數(shù)的集合
R，并設(shè)向量空間 V 是歐幾里得空間
R3。取 W 為最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合。則 W 是 V 的子空間。
證明:
- 給定 W 中 u 和 v，它們可以表達為 u= (u1,u2,0) 和 v= (v1,v2,0)。則 u v= (u1 v1,u2 v2,0 0)= (u1 v1,u2 v2,0)。因此 u v 也是 W 的元素。
給定 W 中 u 和 R 中標(biāo)量 c，如果 u= (u1,u2,0)，則 cu= (cu1, cu2, c0)= (cu1,cu2,0)。因此 cu 也 是 W 的元素。
例子 II:設(shè)域是
R，設(shè)向量空間是歐幾里得幾何
R2。取 W 為
R2 的使得 x=y 的所有點 (x,y) 的集合。則 W 是
R2 的子空間。
證明:
- 設(shè) p= (p1,p2) 且 q= (q1,q2) 是 W 的元素，就是說，在平面上的點使得 p1=p2 且 q1=q2。則 p q= (p1 q1,p2 q2)；因為 p1=p2 且 q1=q2，則 p1 q1= p2 q2，所以 p q 是 W 的元素。
設(shè) p=(p1,p2) 是 W 的元素，就是在平面中點使得 p1=p2，并設(shè) c 是 R 中的標(biāo)量。則 cp= (cp1,cp2)；因為 p1=p2，則 cp1=cp2，所以 cp 是 W 的元素。
一般的說，歐幾里得空間
Rn 的定義自齊次線性方程的任何子集都生成子空間。在幾何上說，這些子空間是穿過點
0 的一些點、直線、平面。
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