證明:

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線(xiàn)性子空間子空間上的運(yùn)算

時(shí)間：2023-07-07 09:27:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷(xiāo)百科

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線(xiàn)性子空間子空間上的運(yùn)算：給定向量空間 V的子空間 U 和 W，則它們的交集 U∩W:= {v∈V: v ∈ U 且 v ∈ W} 也是 V 的子空間。

證明:

  1. 設(shè) v 和 w 是 U∩W 的元素。則 v 和 w 屬于 U 和 W 二者。因?yàn)?U 是子空間，則 v w 屬于 U。類(lèi)似的，因?yàn)?W 是子空間，則 v w 屬于 W。所以 v w 屬于 U∩W。

    設(shè) v 屬于 U∩W，并設(shè) c 是標(biāo)量。則 v 屬于 U 和 W 二者。因?yàn)?U 和 W 是子空間，cv 屬于 U 和 W 二者。

進(jìn)一步的，和

是一個(gè) V 的子空間。U ∩ W 和 U W 的維度滿(mǎn)足

。

關(guān)鍵詞：空間,性子

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