Facebook社交網(wǎng)絡(luò)的特征--基于小世界網(wǎng)絡(luò)

時(shí)間：2023-03-13 21:26:01 | 來(lái)源：電子商務(wù)

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1 概述

1.1 引言

在網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系共同構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)有著足夠復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的圖。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，如晶格網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)圖等結(jié)構(gòu)所不具備的特性，而這些特性往往出現(xiàn)在真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是現(xiàn)今科學(xué)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)，與現(xiàn)實(shí)中各類高復(fù)雜性系統(tǒng)，如的互聯(lián)網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的研究有密切關(guān)系。

1.2 小世界網(wǎng)絡(luò)特征

小世界網(wǎng)絡(luò)，又稱為小世界效應(yīng)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性之一。1998年，美國(guó)康奈爾大學(xué)理論與應(yīng)用力學(xué)系博士生華茲（Watts）與其導(dǎo)師斯特羅迦茨（Strogatz）合作，在《自然》雜志上發(fā)表了題為《“小世界”網(wǎng)絡(luò)的集體動(dòng)力學(xué)》的論文，標(biāo)志著小世界網(wǎng)絡(luò)模型的建立。

小世界網(wǎng)絡(luò)的判定準(zhǔn)則有兩個(gè)，分別是特征路徑長(zhǎng)度短，和高集聚系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度是指在它的圖表示中，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度的平均值（這里路徑長(zhǎng)度指兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑的長(zhǎng)度）。許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)盡管節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大，但節(jié)點(diǎn)之間的特征路徑長(zhǎng)度則非常小。集聚系數(shù)則是用來(lái)描述“抱團(tuán)”現(xiàn)象的，也就是“你朋友之間相互認(rèn)識(shí)的程度”。數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)等于與它相連的節(jié)點(diǎn)中相互連接的點(diǎn)對(duì)數(shù)與總點(diǎn)對(duì)數(shù)的比值。高集聚系數(shù)實(shí)際上保證了較小的特征路徑長(zhǎng)度。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

Windows 10 professional 64bit

CPU i7-3.6GHz

內(nèi)存 8G

Python 3.7.0

PyCharm 2018.3.4 (Professional Edition)

Networkx 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析庫(kù)

Matploatlib 圖形繪制庫(kù)

2.2 Facebook數(shù)據(jù)庫(kù)

數(shù)據(jù)集名稱：facebook社交數(shù)據(jù)集

來(lái)源：http://konect.uni-koblenz.de/networks/ego-facebook

基本描述：該社交網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向圖，無(wú)連接權(quán)重。節(jié)點(diǎn)代表用戶，邊代表了兩個(gè)用戶之間的關(guān)系。共有2888個(gè)節(jié)點(diǎn)，2981條邊。

3 社交網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證

3.1 平均度

計(jì)算得到平均度為：2.0644

#計(jì)算平均度
average_degree=edgeNum*2.0/nodeNum
print("平均度："+str(average_degree))
degree_distribute=networkx.degree_histogram(G)
x=range(len(degree_distribute))
y=[z/float(sum(degree_distribute))for z in degree_distribute]
plt.loglog(x,y)
plt.show()

從度分布圖可以看出，在Facabook社交網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)的度分布在10以內(nèi)，只有及少量節(jié)點(diǎn)的度大于10。說(shuō)明了現(xiàn)實(shí)用戶中，每個(gè)人所聯(lián)系的朋友不會(huì)太多，在10個(gè)朋友左右。

3.2 網(wǎng)絡(luò)直徑

網(wǎng)絡(luò)直徑指的是網(wǎng)絡(luò)中最長(zhǎng)最短路徑的長(zhǎng)度。

Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)直徑為：9。說(shuō)明了在Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中，路徑最長(zhǎng)的用戶和路徑最短的用戶相差了9個(gè)單位長(zhǎng)度。

#計(jì)算網(wǎng)絡(luò)直徑
g_dia=networkx.diameter(G)
print("網(wǎng)絡(luò)直徑："+str(g_dia))

3.3 圖的度匹配性

如果總體上度大的頂點(diǎn)傾向于連接度大的頂點(diǎn)，那么就稱網(wǎng)絡(luò)的度正相關(guān)的，或者成網(wǎng)絡(luò)是同配的；如果總體上度大的頂點(diǎn)傾向于連接度小的頂點(diǎn)，那么就稱網(wǎng)絡(luò)的度負(fù)相關(guān)的，或者成網(wǎng)絡(luò)是異配的。

圖的度匹配性為：-0.6682。

從圖中可以看出，度大的節(jié)點(diǎn)更傾向于度小的節(jié)點(diǎn)連接，度小的節(jié)點(diǎn)更傾向于度大的節(jié)點(diǎn)連接，所以Facebook社交網(wǎng)絡(luò)是異配性的，通過(guò)Python編程計(jì)算得到的度匹配性值也是負(fù)的，再次驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。

在Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中，人脈廣的用戶更傾向與人脈低的用戶進(jìn)行聯(lián)系，這一點(diǎn)與通常的社交網(wǎng)絡(luò)有所差別。

#計(jì)算圖的匹配性
g_ass=networkx.degree_assortativity_coefficient(G)
print("圖的匹配性："+str(g_ass))

3.4 平均路徑長(zhǎng)度

該網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長(zhǎng)度為：3.8674<lnN=8.6932

從平均路徑長(zhǎng)度這一特征看，F(xiàn)acebook社交網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。平均路徑長(zhǎng)度為3.8674代表了在Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)用戶可以在4次連接后，找到他（她）想找的任意一個(gè)人。

#計(jì)算平均路徑長(zhǎng)度
g_average_path_len=networkx.average_shortest_path_length(G)
print("平均路徑長(zhǎng)度："+str(g_average_path_len))

3.5 平均聚集系數(shù)

在圖論中，集聚系數(shù)（也稱群聚系數(shù)、集群系數(shù)）是用來(lái)描述一個(gè)圖中的頂點(diǎn)之間結(jié)集成團(tuán)的程度的系數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，是一個(gè)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)之間相互連接的程度。例如生活社交網(wǎng)絡(luò)中，你的朋友之間相互認(rèn)識(shí)的程度。有證據(jù)表明，在各類反映真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特別是社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，各個(gè)結(jié)點(diǎn)之間傾向于形成密度相對(duì)較高的網(wǎng)群。也就是說(shuō)，相對(duì)于在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間隨機(jī)連接而得到的網(wǎng)絡(luò)，真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)更高。

通過(guò)計(jì)算，平均聚集系數(shù)C為：0.0272，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)Crand為：0.0003463，C/Crand=78.689，所以C>>Crand，該社交網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)這一特征也符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。在Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶和用戶之間的小群體特征鮮明。

#計(jì)算平均聚集系數(shù)
g_average_clustering_num=networkx.average_clustering(G)
print("平均聚集系數(shù)："+str(g_average_clustering_num))

3.6 中心度

度中心性是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)中心性的最直接度量指標(biāo)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性越高，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中就越重要。中心度包括點(diǎn)中心度、緊密中心度、介數(shù)中心度、特征向量中心度等。

點(diǎn)中心度是指該節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)的平均影響力的大小。

緊密中心度是指節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的距離，間接度量節(jié)點(diǎn)的影響力強(qiáng)度。

介數(shù)中心度是指節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要位置，充分體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。

特征向量中心性的基本思想是，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心性是相鄰節(jié)點(diǎn)中心性的函數(shù)。也就是說(shuō)，與你連接的人越重要，你也就越重要。

#計(jì)算中心度
x1=[0]*nodeNum
x2=[0]*nodeNum
x3=[0]*nodeNum
x4=[0]*nodeNum
y1=[0]*nodeNum
y2=[0]*nodeNum
y3=[0]*nodeNum
y4=[0]*nodeNum
# 1點(diǎn)中心度
g_degree_centrality=networkx.degree_centrality(G)
print("點(diǎn)中心度："+str(g_degree_centrality))
for z in range(len(g_degree_centrality)):
x1[z]=z+1
y1[z]=g_degree_centrality[x1[z]]

plt.loglog(x1,y1)
plt.show()

# 2緊密中心度
g_closeness_centrality=networkx.closeness_centrality(G)
print("緊密中心度："+str(g_closeness_centrality))
for z in range(len(g_closeness_centrality)):
x2[z]=z+1
y2[z]=g_closeness_centrality[x2[z]]

plt.loglog(x2,y2)
plt.show()

# 3介數(shù)中心度
g_betweenness_centrality=networkx.betweenness_centrality(G)
print("介數(shù)中心度："+str(g_betweenness_centrality))
for z in range(len(g_betweenness_centrality)):
x3[z]=z+1
y3[z]=g_betweenness_centrality[x3[z]]

plt.loglog(x3,y3)
plt.show()

# 4特征向量中心度
g_eigenvector_centrality=networkx.eigenvector_centrality_numpy(G)
print("特征向量中心度："+str(g_eigenvector_centrality))
for z in range(len(g_eigenvector_centrality)):
x4[z]=z+1
y4[z]=g_eigenvector_centrality[x4[z]]

plt.loglog(x4,y4)
plt.show()

4 總結(jié)

本文通過(guò)對(duì)Facebook社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)是否屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。對(duì)Facebook社交網(wǎng)絡(luò)的6個(gè)特征，9個(gè)參數(shù)進(jìn)行了編程計(jì)算，尤其是平均路徑長(zhǎng)度和平均聚集系數(shù)這兩個(gè)特征。計(jì)算得到該社交網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為3.8674，平均聚集系數(shù)為0.0272，這兩個(gè)特征均符合小世界網(wǎng)絡(luò)所具有的特征。所以Facebook社交網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，具有小世界網(wǎng)絡(luò)所有的特征。

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參考文獻(xiàn)

[1]葛偉倫,房丙午.小世界網(wǎng)絡(luò)模型分析和算法模擬[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào),2018,39(04):56-60.

[2]張佳鵬,郭瑞軍.城市道路網(wǎng)的小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度特性分析[J].青海交通科技,2016(06):21-25+38.

[3]Facebook數(shù)據(jù)集來(lái)源：http://konect.uni-koblenz.de/networks/ego-facebook

[4]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)參考：http://wap.sciencenet.cn/blog-404069-337511.html?mobile=1