內(nèi)積空間基本性質(zhì)
時間：2023-03-24 14:32:01 | 來源：營銷百科
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內(nèi)積空間基本性質(zhì)：注意到共軛對稱表明對所有，都是實數(shù)，因為我們有
此外，半雙線性(參見下文)表明
共軛對稱和第一個變量的線性給出
所以內(nèi)積是一個半雙線性形式。共軛對稱也叫埃爾米特對稱，而一個共軛半雙線性形式叫做一個埃爾米特形式。盡管上面的公理在數(shù)學(xué)上更加便捷，內(nèi)積的一個簡潔文字定義是正定Hermitian形式。
在的情形中，共軛對稱退化為對稱，而半雙線性退化為雙線性。因而，一個實向量空間上的內(nèi)積是一個正定對稱雙線性形式。
由線性性質(zhì)可以導(dǎo)出能推出然而從正定性公理我們得到其逆命題, 能推出。結(jié)合這兩個，我們有性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)
結(jié)合內(nèi)積第一個變量的線性和共軛對稱給出下面熟悉的平方展開的重要推廣：
假設(shè)
基礎(chǔ)域是，內(nèi)積對稱，我們得到
或者相似地,
一個內(nèi)積空間的可加性：
且
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