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內(nèi)積空間例子

時間：2023-03-24 14:24:01 | 來源：營銷百科

時間：2023-03-24 14:24:01 來源：營銷百科

內(nèi)積空間例子：多數(shù)數(shù)學(xué)家要求內(nèi)積在第一個參數(shù)上是線性的而在第二個參數(shù)上是共軛線性的，下文中也接受這種約定。很多物理學(xué)家接受相反的約定。這種改變是非實質(zhì)性的，但是相反的定義提供了與量子力學(xué)中的狄拉克符號更平滑的連接，現(xiàn)在也偶爾被數(shù)學(xué)家使用。某些作者接受約定的寫法表示在第一個分量是線性的而的寫法表示在第二個分量上是線性的，盡管這種約定并不普遍。

選擇或作為內(nèi)積空間的標(biāo)量域是有原因的。首先，這個域要包含一個有全序關(guān)系的子域，否則就無法談?wù)?非負(fù)性'，因此它的特征必須是零。(因為任何有序域都有這樣的特征值)這樣就排除了所有的有限域。這個標(biāo)量域需要有其他的結(jié)構(gòu)，例如眾所周知的同構(gòu)。更一般地，或二次封閉的子域會滿足這樣的假設(shè)，例如代數(shù)數(shù)；擔(dān)當(dāng)它是一個真子域時(既非也非)，甚至有限維內(nèi)積空間也不會度量完備。相反，或上的所有有限維內(nèi)積空間，如在量子計算中所使用的，自動是度量上完備的，因此是希爾伯特空間。

在某些情況下，必須考慮非負(fù)半定半雙線性形式。這意味著只要求非負(fù)。

關(guān)鍵詞：例子,空間

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