辛向量空間標(biāo)準(zhǔn)辛空間
時間：2023-04-01 11:54:01 | 來源：營銷百科
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辛向量空間標(biāo)準(zhǔn)辛空間：標(biāo)準(zhǔn)辛空間
R2n 帶有由一個非奇異斜對稱矩陣給出的辛形式 ω。典型地，ω 寫成矩陣形式表為分塊矩陣
這里 In 是 n × n 單位矩陣。用基向量表示
:
一個經(jīng)過修改的正交化過程指出任何有限維辛向量空間都有這樣一組基，經(jīng)常稱為
達布基或
辛基底。
有另外一種方式理解標(biāo)準(zhǔn)辛形式。因上面所使用的帶有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的模型空間
Rn 容易導(dǎo)致誤會，我們用一個'匿名'空間替代之。設(shè) V 是一個 n-維實向量空間，V? 為其對偶空間?，F(xiàn)在考慮直和 W:= V ⊕ V?，帶有如下形式：
選取 V 的任何一組基 (v1, …, vn) ，考慮其對偶基
我們能將基理解成在 W 中的向量。若記xi = (vi, 0) 和 yi = (0, vi?)，將它們放在一塊，組成了 W 一組完整的基，
這里定義的形式 可以證明具有本節(jié)最初的那些性質(zhì)，換句話說，每一個辛結(jié)構(gòu)都同構(gòu)于一個形如V ⊕ V?的形式。
對子空間V的選擇不是唯一的,對V選擇的過程稱為
極化. 給出了一個這樣的同構(gòu)的子空間稱為一個
拉格朗日子空間或簡稱
拉氏子空間.更加明確的說，給定一個拉氏子空間(如之前定義), 那么對基 的選擇，通過性質(zhì)決定了對應(yīng)的一組對偶基.
類比復(fù)結(jié)構(gòu)每一個辛結(jié)構(gòu)都同構(gòu)于一個形如V ⊕ V?的形式，（某個向量空間上的）每一個復(fù)結(jié)構(gòu)都同構(gòu)于一個形如V ⊕ V?的形式。利用這些結(jié)構(gòu)，一個n-維流形的切叢,看做一個2n-維流形,擁有一個殆復(fù)結(jié)構(gòu),并且一個n-維流形余切叢,看做一個2n-維流形,擁有一個辛結(jié)構(gòu):
拉格朗日子空間在復(fù)空間中的類似物是其實部構(gòu)成的實子空間，這個實子空間的復(fù)化則是全空間W = V ⊕ J'
V。
關(guān)鍵詞：空間,標(biāo)準(zhǔn),向量
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