歐幾里德空間歐幾里得結(jié)構(gòu)
時間：2023-07-07 05:18:01 | 來源：營銷百科
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歐幾里德空間歐幾里得結(jié)構(gòu)：至于歐幾里得空間，則是在上再添加一些內(nèi)容：歐幾里得結(jié)構(gòu)。
為了做歐氏幾何，人們希望能討論兩點間的距離，直線或向量間的夾角。一個自然的方法是在上，對任意兩個向量、，引入它們的'標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積'（一些文獻(xiàn)上稱為點積，記為）：
。
也就是說，中的任意兩個向量對應(yīng)著一個實數(shù)值。我們把及這樣定義的內(nèi)積，稱為上的
歐幾里得結(jié)構(gòu)；此時的也被稱為n維歐幾里得空間，內(nèi)積','稱為
歐氏內(nèi)積。
利用這個內(nèi)積，可以建立距離、長度、角度等概念：
向量的長度：
這里的長度函數(shù)滿足范數(shù)所需的性質(zhì)，故又稱為上的
歐氏范數(shù)。
和所夾的
內(nèi)角以下列式子給出
這里的為反余弦函數(shù)。
最后，可以利用歐氏范數(shù)來定義上的
距離函數(shù)，或稱
度量：
。
這個距離函數(shù)稱為歐幾里得度量，它可以看作勾股定理一種形式。
這里的僅指實數(shù)向量空間，而加入了如上定義的歐幾里得結(jié)構(gòu)后才稱為
歐氏空間；有些作者會用符號來標(biāo)記之。歐氏結(jié)構(gòu)使具有這些空間結(jié)構(gòu)：內(nèi)積空間、希爾伯特空間、賦范向量空間以及度量空間。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu),空間
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