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辛向量空間基本介紹

時間：2023-04-01 11:56:02 | 來源：營銷百科

時間：2023-04-01 11:56:02 來源：營銷百科

辛向量空間基本介紹：數(shù)學(xué)中，一個辛矢量空間是帶有辛形式 ω 的向量空間 V，所謂辛形式即一個非退化斜對稱的雙線性形式。

確切地說，一個辛形式是一個雙線性形式 ω ：V × V → R 滿足：

斜對稱：ω(u, v) = ?ω(v, u)，對所有 u, v ∈ V 成立；

非退化：如果 ω(u, v) = 0 對所有 v ∈ V 成立，那么 u = 0 。

取定一組基，ω 能表示為一個矩陣。以上兩個條件表明這個矩陣必須是斜對稱非奇異矩陣。這于下面將介紹的辛矩陣，辛矩陣表示空間的一個辛變換。

如果 V 是有限維的那么維數(shù)必須為偶數(shù)，因為每個奇數(shù)階斜對稱矩陣的行列式為 0。

非退化斜對稱雙線性形式和非退化“對稱”雙線性形式，比如歐幾里得向量空間的內(nèi)積，的表現(xiàn)非常不同。歐幾里得內(nèi)積 g，對任何非零向量 v，均有 g(v,v) 0 成立；但是一個辛形式 ω 滿足 ω(v,v) = 0 。

關(guān)鍵詞：基本,空間,向量

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