實數(shù)空間是完備的

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完備空間例子

時間：2023-04-27 11:57:01 | 來源：營銷百科

時間：2023-04-27 11:57:01 來源：營銷百科

完備空間例子：有理數(shù)空間不是完備的，因為的有限位小數(shù)表示是一個柯西序列，但是其極限不在有理數(shù)空間內(nèi)。

實數(shù)空間是完備的

開區(qū)間(0,1)不是完備的。序列(1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...)是柯西序列但其不收斂于(0, 1)中任何的點。

令S為任一集合，SN為S中的所有序列。如下定義SN上任意兩個序列(xn)和(yn)的距離：如果存在某個最小的N，使，那么定義距離為1/N；否則（所有的對應項都相等）距離為0。按此方式定義的度量空間是完備的。該空間同胚于離散空間S的可數(shù)個副本的積。

關(guān)鍵詞：例子,空間,完備

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