十維空間多維論述
時(shí)間：2023-07-04 00:00:01 | 來源：營銷百科
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十維空間多維論述：我們把一個(gè)邊長為2的正方形劃分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形里作一個(gè)內(nèi)切圓（紅色標(biāo)注），然后在原來的大正方形中間作一個(gè)同時(shí)外切于這4個(gè)圓的小圓（藍(lán)色標(biāo)注）。我們把這個(gè)小圓叫做'中心圓'。你怎么來求這個(gè)中心圓的半徑？
仔細(xì)觀察其中一個(gè)小正方形，思路就出來了：藍(lán)色的中心圓變成了一個(gè)90度扇形，它的中心位于單位正方形的一角，并且外切于直徑為1的圓?？梢钥吹缴刃伟霃郊由蠄A的半徑等于單位正方形的對角線的一半，這樣我們就得出，中心圓的半徑等于。
對于一個(gè)立方體同樣如此。我們把立方體切成8個(gè)小立方體，得到的8個(gè)球體中間夾住的那個(gè)中心球半徑就應(yīng)該為。你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)驚人的事實(shí)，在超立方體中，位于16個(gè)四維球體間的中心球半徑為= 1/2，它竟然與那16個(gè)小球一樣大。真正可怕的事情發(fā)生在九維立方體中，此時(shí)的九維中心球半徑為= 1，竟然內(nèi)切于最初的九維立方體！而到了十維空間后，中心球的直徑將超過十維立方體的邊長，這個(gè)中心球?qū)⑼黄屏⒎襟w的邊界！被圍在里面的中心球居然比原來的N維立方體還大，這顯然違反了大多數(shù)人的直覺；如果你能想象出這個(gè)畫面來，你就厲害了?？苹眯≌f中把對十維空間的感知能力作為文明發(fā)達(dá)程度的標(biāo)準(zhǔn)，除了一些相關(guān)的宇宙模型外，這可能也是其中一個(gè)原因吧
很顯然以上的論述是錯(cuò)誤的，錯(cuò)謬之處在于：他把超維立方體的體積（2的N次方）偷換成了外切于中心球立方體的體積（1的N次方）。這個(gè)邊長為2的超維立方體的對角線長應(yīng)為，而這個(gè)值永大于中心球的直徑（直徑=半徑×2=）。提問：難道中心球的直徑不是2嗎？外切于中心球的立方體的體積怎么可能是1呢？
因此中心球的體積永小于該超維立方體的體積。只是從該超維立方體（N≥9）的二維投影來看，中心球的直徑大于其邊長≥2）。
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