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完備空間完備化

時(shí)間：2023-04-27 12:06:01 | 來(lái)源：營(yíng)銷百科

時(shí)間：2023-04-27 12:06:01 來(lái)源：營(yíng)銷百科

完備空間完備化：對(duì)任一度量空間M，我們可以構(gòu)造相應(yīng)的完備度量空間M' （或者表示為），使得原度量空間成為新的完備度量空間的稠密子空間。M' 具備以下普適性質(zhì)：若N為任一完備度量空間，f為任一從M到N的一致連續(xù)函數(shù)，則存在唯一的從M' 到N的一致連續(xù)函數(shù)f' 使得該函數(shù)為f的擴(kuò)展。新構(gòu)造的完備度量空間M' 在等距同構(gòu)意義下由該性質(zhì)所唯一決定，稱為M的完備化空間。

以上定義是基于M是M'的稠密子空間的概念。我們還可以將完備化空間定義為包含M的最小完備度量空間?？梢宰C明，這樣定義的完備化空間存在，唯一（在等距同構(gòu)意義下），且與上述定義等價(jià)。

對(duì)于交換環(huán)及于其上的模，同樣可以定義相對(duì)于一個(gè)理想的完備性及完備化。詳見(jiàn)條目完備化 (環(huán)論)。

關(guān)鍵詞：完備,空間

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